FRACCIONES
FRACCIONES
NUMERO RACIONAL
Está representado
por la división indicada de dos números enteros, donde el divisor es diferente
de cero.
Q = {
/ a ∈ Z
b ∈ Z – {0}}
FRACCION
Son todos los números
racionales que cumplen las siguientes condiciones, se denomina fracción.
Dónde: a y b ∈
Z+ → a ≠ b ≠ 0
Ejemplo 1:
En las siguientes expresiones determinar ¿cuáles son fracciones?
R.
,
REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FRACCION
Se debe tener
presente:
CLASES DE FRACCIONES
a) Fracciones Propias: El numerador es menor que el
denominador.
b) Fracciones Impropias:
El numerador es mayor
que el denominador.
Número mixto: Los
números mixtos son aquellos que se componen por un número entero y una fracción propia. Toda
fracción impropia genera un número mixto.
Nota: Cuando se
comparan dos fracciones, la fracción impropia siempre es mayor que la fracción
propia.
- De Fracción impropia a Número mixto
- De Número mixto a Fracción impropia
Ejemplo 2:
¿Qué fracción es mayor
o
?
Se multiplica en
aspa:
3 x 5 > 4 x 3 →
>
FRACCIONES
HOMOGÉNEAS:
Dos o más
fracciones son homogéneas si presentan el mismo denominador.
FRACCIONES
HETEROGÉNEAS:
Dos o más
fracciones son homogéneas si presentan distinto denominador.
FRACCIONES
ORDINARIAS:
Son
aquellas fracciones cuyo denominador es distinto a una potencia de 10.
FRACCIONES
DECIMALES:
Son
aquellas fracciones cuyo denominador es
una potencia de 10.
FRACCIONES
IRREDUCTIBLES:
Son
aquellas fracciones cuyo numerador y denominador son primos entre si. Una
fracción irreductible no se puede simplificar.
FRACCIONES
REDUCTIBLES:
Son
aquellas fracciones cuyo numerador y denominador no son primos entre. Una
fracción reductible si se puede simplificar.
FRACCIONES
EQUIVALENTES:
Dos o más
fracciones son equivalentes cuando tienen igual valor pero sus términos son
diferentes.
Ejemplo 3:
Un cajón pesa 33kg más el
de su peso.
¿Cuál es el peso del cajón?
Peso del cajón = X
X = 33 +
X → X -
X = 33
X = 121kg
Ejemplo 4:
Una fracción irreductible y propia cuya suma de términos es 14 tiene que el
doble de su numerador es mayor que su denominador. Hallar dicha fracción.
Sea la fracción =
- a y b son primos entre sí
(PESI)
- a < b
a + b = 14 → b = 14 – a
2a > b → 2a > 14 – a → 3a > 14
a tiene que ser 5 y 6.
- Si a = 5 → b = 9
- Si a = 6 → b = 8; 6 y 8 no son PESI
→
=
Ejemplo 5:
Desarrollar
PROPIEDADES
DE LAS FRACCIONES
1° Si
dos fracciones tienen igual denominador, es mayor que el que tiene mayor
numerador.
2° Si
dos fracciones tienen igual numerador, es mayor el que tiene menor denominador.
3° Si a los términos
de una fracción propia se le suma o se le resta un mismo número, la fracción
aumenta o disminuye respectivamente.
4° Si a los términos
de una fracción impropia se le suma o se le resta un mismo número, la fracción disminuye
o aumenta respectivamente.
5° Si al numerador de
una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el denominador,
entonces la fracción queda multiplicada
o dividida por dicho número, respectivamente.
6° Si al denominador
de una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el
numerador, entonces la fracción queda dividida o multiplicada por dicho número,
respectivamente.
7° Si se multiplica o
divide por un mismo número los dos términos de una fracción, no se altera el
valor de la fracción.
Ejemplo 6:
En un aula hay 24 niños y 12 niñas. ¿Qué parte del aula son los niños?
Total = niños + niñas
= 24 + 12 = 36 alumnos
R. Las
partes del aula
Ejemplo 7:
En una balanza se colocan una pesa de 2
en un lado
y
en el otro. ¿Cuánto peso
falta para equilibrar la balanza?
- Sea x el peso que
falta
2
=
→
>
x =
=
= 1
R. 1
kg
Ejemplo 8:
Un reloj marca las 3pm. ¿Qué parte del día falta transcurrir?
- Día = 24h
- tiempo transcurrido
= 3pm = 15h
- tiempo que falta =
9h
R. Falta las
partes del día.
NUMERO DECIMAL
Es la representación
de una fracción en su forma lineal, la cual contiene dos partes, una parte
entera y una parte decimal.
3 →
parte entera
25 →
parte decimal
CLASIFICACIÓN DE LOS NUMEROS DECIMALES
EXACTOS O
LIMITADOS
Cuando el
número de la parte decimal tiene cifras limitadas.
1,75; 12.45; 0,8; 2,15
0,a =
0,75 =
=
INEXACTOS
O ILIMITADOS
Cuando el
número de la parte decimal tiene cifras Ilimitadas.
- Periódicos puros:
0,55…;
0,4545….; 0,374374….
0,aa…. = 0,
=
0,abab…. = 0,
=
0,2727…. =
=
- Periódicos mixto:
0,0111…;
0,24111….; 0,9111….
0,abb…. = 0,
=
0,abcbc…. = 0,
=
0,7333.…. =
=
=
Ejemplo
9: Hallar “x”:
x
= (1,2555….)2 – (1,0444….)2
1,2555…. = 1,
=
=
1,0444…. = 1,
=
=
(
)2
- (
)2
- Se aplica
diferencia de cuadrados:
a2
– b2 = (a+b)(a-b)
|
(
)2
- (
)2
= (
+
)(
-
)
(
)(
)
= (
)(
)
=
R.
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