ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRÁFICOS
ESTADISTICA DESCRIPTIVA - GRAFICOS
ESTADISTICA
Ciencia que proporciona una gama de métodos y
procedimientos para la clasificación, organización, análisis, interpretación y
recolección de datos.
ESTADISTICA
DESCRIPTIVA: Recopila, clasifica, presenta y
describe datos estadísticos.
ESTADISTICA
INFERENCIAL: Investiga y deduce resultados en base
a datos obtenidos.
MANEJO
DE DATOS
- Población
u universo: Conjunto sobre el cual se realizan el
estudio.
“el conjunto de alumnos de un colegio”
- Muestra:
Es un subconjunto de la población, es una parte del grupo total pero representa
todas las características del mismo.
“conjunto de alumnos del 3er año”
- INDIVIDUO:
Son los elemento que aportan información.
“cada alumno del colegio”
- PARAMETRO:
Son los números que describen ciertas características de la población, como la
media aritmética, moda, varianza.
VARIABLE
Característica que toma cualquier valor de un conjunto
determinado.
Variable
Cualitativa: (cualidad)
Ejemplo: Profesión, sexo, color de pelo, etc.
Variable
Cuantitativa: (cantidad)
- Discreta:
Solo pueden tomar un número finito de valores enteros.
Ej: número de hijos, cantidad de obreros.
- Continua:
Pueden tomar cualquier valor real infinito dentro de un intervalo.
Ej: Velocidad, temperatura, longitud.
ETAPAS
RECOPILACION:
- Población:
el estudio total se llama CENSO
- Muestra:
Estudio de un subconjunto de la población se llama MUESTREO
CLASIFICACION:
Cuando la cantidad de datos es grande conviene
agruparlos.
-
Tamaño de la muestra (n): número de elementos que
componen la muestra de una población
- Alcance (A):
Intervalo cerrado cuyos límites son el menor y mayor de los datos.
A = [a1; an]
- Rango o
recorrido (R): Longitud del alcance, se calcula restando el mayor dato del
menor dato
R = an – a1
- Intervalo de
clase (Ii): Se obtiene dividiendo el alcance para formar grupos
de menor tamaño.
- Numero de intervalos
de clase (K):
K = 1 + 3,3Log(n)
K
se redondea por defecto o exceso
- Ancho de clase o
Amplitud (W): Longitud del Intervalo de clase.
W =
- Tabla de
distribución de frecuencias:
Ejemplo 1: Edades de personas
12 12 14 16 16
16 18 21 22 23
24 25 27 29 32
Sol.
n = 15 A =
[12; 32> R = 32–12 = 20
K = 1 + 3,3Log(15) → K = 4,88
5
W =
=
4
Ii
|
fi
|
|
[12, 16>
|
3
|
|
[16, 20>
|
4
|
|
[20, 24>
|
3
|
|
[24, 28>
|
4
|
|
[28, 32>
|
1
|
|
15
|
||
PRESENTACION:
Se presentan los datos en tablas de frecuencia o
gráficos.
A) Presentación
tabular: Tablas
- Marca de clase
(xi): Representa los datos de intervalos de clase. Está ubicado
en el punto medio.
xi =
Linf = límite inferior
Lsup = límite superior
- Frecuencia
absoluta simple (fi): Es el número de veces que el elemento está en el
conjunto.
- Frecuencia
absoluta acumulada (Fi): Es la suma de fi y debe ser n.
Fk =
n
- Frecuencia relativa
simple (hi): Indica que parte del total se ubica en el iesimo intervalo.
hi =
- Frecuencia relativa porcentual:
hi =
x 100
- Frecuencia relativa
acumulada (Hi):
Hi =
Ejemplo 2: completamos la tabla del anterior
ejemplo.
Sol.
Ii
|
xi
|
fi
|
Fi
|
hi
|
Hi
|
|
[12, 16>
|
14
|
3
|
3
|
0,20
|
0,20
|
|
[16, 20>
|
18
|
4
|
7
|
0,27
|
0,47
|
|
[20, 24>
|
22
|
3
|
10
|
0,20
|
0,67
|
|
[24, 28>
|
26
|
4
|
14
|
0,27
|
0,94
|
|
[28, 32>
|
30
|
1
|
15
|
0,07
|
1
|
|
15
|
1
|
|||||
B) Presentación
gráfica: Se utilizan para representar variables
cuantitativas discretas.
-
Diagrama de barras: conocido también como grafico de barras o diagrama de columnas,
es una forma de representar un conjunto de datos en forma de barras
rectangulares y de longitudes proporcionales a dichos datos.
xi
|
fi
|
Ejemplo 3: Graficar las notas de 420 alumnos.
11 14 11 10 15
18 14 14 14 15
18 10 10 15 10
11 14 14 18 15
Sol.
xi
|
10
|
11
|
14
|
15
|
18
|
fi
|
4
|
3
|
6
|
4
|
3
|
n = 20 (total de alumnos)
xi =notas
Σfi = 20
- Polígono de frecuencia: Nombre que recibe un gráfico creado a
partir de un histograma de frecuencia. Se realiza uniendo los puntos de mayor
altura de las columnas verticales que revelan frecuencias.
Ejemplo 4: Del diagrama del
ejemplo anterior hacemos un polígono de frecuencia.
- Diagrama de sectores: Se conoce también como gráfico de
torta o grafico circular. Se representan los datos en un círculo donde que la
frecuencia de cada valor es un trozo del área circular.
Es muy útil cuando se tienen pocos datos.
Ángulo del sector circular =
x
360º
Porcentaje del sector circular =
x
100
Ejemplo 5: Utilizando los datos del ejemplo 3
construimos un grafico circular
xi
|
10
|
11
|
14
|
15
|
18
|
fi
|
4
|
3
|
6
|
4
|
3
|
fi = 10
Angulo =
x
360º → ángulo = 72º
Porcentaje =
x
100 → % = 20
fi = 11
Angulo =
x
360º → ángulo = 54º
Porcentaje =
x
100 → % = 15
fi = 14
Angulo =
x
360º → ángulo = 108º
Porcentaje =
x
100 → % = 30
fi = 15
Angulo =
x
360º → ángulo = 72º
Porcentaje =
x
100 → % = 20
fi = 18
Angulo =
x
360º → ángulo = 54º
Porcentaje =
x
100 → % = 15
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dado los datos siguientes hallar la sumatoria de sus
medidas de tendencia central
2 5
6 2 3
5 3 2
5 9 6
5
2 5
6 9 9
2 5 6
5 3 3 2
a) 14,68 b)
15,58 c) 14,58
d) 15,68 e)
15,08
2. En el siguiente grafico se muestran las estaturas de
un grupo de personas en cm. ¿Cuántas personas medirán entre 135 y 165 cm?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
3. En un aula la media aritmética de 18 alumnos es 16
años y de 12 alumnas es 14 años. Hallar el promedio del aula
a) 15,2 b)
15,5 c) 15,8
d) 16 e)
16,8
4. En una encuesta sobre equipos de futbol se dieron los
resultados siguientes. ¿Qué porcentaje no es seguidor de Sc?
U Al Al U Sc
Al Al U U Al
U Al Al U Sc
Al U Sc U Al
a) 15 b) 45 c) 55
d) 80 e) 85
5. Hallar la Mediana de los kg de 750 personas,
distribuidas en 5 intervalos de clase con una longitud de intervalo de clase
igual a 10.
Marca de clase del 3er intervalo es 45kg, f1 =
150, h2 = 0,40
a) 35,7 b)
36,5 c) 37
d) 37,5 e) 38
6. Si la variación porcentual entre los sueldos de Beto y
Alex es 40%. Hallar la diferencia en dólares de los sueldos de ambos.
a) 70
b) 72
c) 74
d) 75
e) 76
7. Un obrero trabaja 40 días y su jornal diario se
representa en los datos siguientes.
21
35 29 31
23 22 28
33 28 25
31
26 24 27
27 33 36
27 19 37
23
18 46 12
26 41 30
18 39 15
24
4 25 34
12 28 20
27 17 31
Se construye una tabla de frecuencias de igual longitud a
sus 7 intervalos.
Hallar: (F1 + F7)
– (f1 – f7)
a) 34 b)
35 c) 36
d) 38 e)
40
8. Del problema anterior hallar la moda.
a) 26,14 b)
26,28 c) 26,54
d) 26,68 e)
27,14
9. El siguiente histograma representa las notas obtenidas
en un examen de un aula.
¿Cuál es el porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota
igual o mayor a 12?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
10. En la siguiente ojiva de un diagrama escalonado,
hallar el número de personas que ganan como mínimo 1000 hasta 1450 soles.
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
11. En una encuesta entre 50 familias sobre la edad de
sus hijos se obtuvieron los datos que se muestran en la gráfica siguiente.
Hallar el porcentaje de familias que tienen hijos mayores de 2 años y menores de 5 años.
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